Vamos ver uma resumida de Geometria Analítica na parte de retas.
Uma reta é um ente geométrico que pode ser definido como todos os pontos P tais que, para um vetor diretor e um ponto P₀ que pertença a reta:
Onde t é um escalar real.
Podemos escrever a mesma definição, mas com o uso de vetores, ou seja, dado um Ponto P = (x, y, z) e P₀ = (x₀, y₀, z₀) e um vetor
Esse vetor que chamamos de diretor, nada mais é que um vetor que mostra para que sentido a reta cresce e ele pode ser obtido a partir de qualquer valor de P = (x₁, y₁, z₁) pois:
Para algum t₁ nos reais, exceto zero, portanto:
Portanto, o vetor diretor deve ser paralelo ao vetor (x₁-x₀, y₁-y₀, z₁-z₀), para quaisquer pontos
Depois desse breve resumo sobre retas no , vamos calcular a reta a qual passa pelos pontos
Portanto, podemos encontrar o vetor diretor, que será
Tome t₁ = -1:
Portanto, pela imagem vemos que a afirmativa III está correta.
Calcularemos agora a equação paramétrica de r, que não é nada mais que o que fizemos no resumo. Temos algum ponto em r e o vetor diretor, o que nos permite montar a equação de r de acordo com:
Tomando P₀ = A (neste momento a escolha de pegar A ou B não importa para a equação, pois pegando qualquer um dos dois obteremos a mesma reta, porém, com pontos iniciais em lugares distintos, escolhi A nesse caso pois vemos pelo enunciado que os valores de A aparecem nas equações.):
O que, somando os vetores, obteremos:
Que é a afirmativa IV.
Assim, as afirmativas corretas são III e IV, o que nos resulta na Alternativa 5 como correta.
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