Complete a tabela e construa o gràfico das funções quadráticas...
Complete a tabela e construa o gràfico das funções quadráticas de R em RA- y=2x^2
x=-1
x=0
x=1
x=2
B- y=-2x^2
x=-1
x=0
x=1
x=2
x=-2
x=-1
x=0
x=1
x=2
B- y=-2x^2
x=-1
x=0
x=1
x=2
x=-2
1 Resposta
a) g(x) = x² - 4x + 3
Ponto onde a parábola intercepta o eixo y:
Para isso ocorrer o valor de "x" deve ser 0.
x = 0
g(0) = (0)² - 4.(0) + 3
g(0) = 0 - 0 + 3
g(0) = 3
A parábola corta o eixo y no ponto P(0,3).
Determinando as raízes da equação:
x² - 4x + 3 = 0
a = 1
b = -4
c = 3
Por Bhaskara:
D = b² - 4.a.c
D = (-4)² - 4.(1).(3)
D = 16 - 12
D = 4
x' = (-b + √D)/2.a
x' = (-(-4) + √4)/2.1
x' = (4 + 2)/2
x' = 6/2
x' = 3
x" = (-b - √D)/2.a
x" = (-(-4) - √4)/2.1
x" = (4 - 2)/2
x" = 2/2
x" = 1
Coordenadas do vértice:
x do vértice:
x = -b/2a
x = -(-4)/2.1
x = 4/2
x = 2
y do vértice:
y = -D/4a
y = -(4)/4.1
y = -4/4
y = -1
b) f(x) = 2x² + 8x - 6
Ponto onde a parábola intercepta o eixo y:
Para isso ocorrer o valor de "x" deve ser 0.
x = 0
f(0) = 2.(0)² + 8.(0) - 6
f(0) = 2.0 + 0 - 6
f(0) = 0 + 0 - 6
f(0) = -6
A parábola corta o eixo y no ponto P(0,-6).
Determinando as raízes da equação:
2x² + 8x - 6 = 0
Simplificando a equação por 2:
x² + 4x - 3 = 0
a = 1
b = 4
c = -3
Por Bhaskara:
D = b² - 4.a.c
D = (4)² - 4.(1).(-3)
D = 16 + 12
D = 28
x' = (-b + √D)/2.a
x' = (-(4) + √28)/2.1
x' = (-4 + 2√7)/2
x' = -4/2 + 2√7/2
x' = -2 + √7
x" = (-b - √D)/2.a
x" = (-(4) - √28)/2.1
x'' = (-4 - 2√7)/2
x'' = -4/2 - 2√7/2
x' = -2 - √7
Coordenadas do vértice:
x do vértice:
x = -b/2a
x = -(4)/2.1
x = -4/2
x = -2
y do vértice:
y = -D/4a
y = -(28)/4.1
y = -28/4
y = -7
Ponto onde a parábola intercepta o eixo y:
Para isso ocorrer o valor de "x" deve ser 0.
x = 0
g(0) = (0)² - 4.(0) + 3
g(0) = 0 - 0 + 3
g(0) = 3
A parábola corta o eixo y no ponto P(0,3).
Determinando as raízes da equação:
x² - 4x + 3 = 0
a = 1
b = -4
c = 3
Por Bhaskara:
D = b² - 4.a.c
D = (-4)² - 4.(1).(3)
D = 16 - 12
D = 4
x' = (-b + √D)/2.a
x' = (-(-4) + √4)/2.1
x' = (4 + 2)/2
x' = 6/2
x' = 3
x" = (-b - √D)/2.a
x" = (-(-4) - √4)/2.1
x" = (4 - 2)/2
x" = 2/2
x" = 1
Coordenadas do vértice:
x do vértice:
x = -b/2a
x = -(-4)/2.1
x = 4/2
x = 2
y do vértice:
y = -D/4a
y = -(4)/4.1
y = -4/4
y = -1
b) f(x) = 2x² + 8x - 6
Ponto onde a parábola intercepta o eixo y:
Para isso ocorrer o valor de "x" deve ser 0.
x = 0
f(0) = 2.(0)² + 8.(0) - 6
f(0) = 2.0 + 0 - 6
f(0) = 0 + 0 - 6
f(0) = -6
A parábola corta o eixo y no ponto P(0,-6).
Determinando as raízes da equação:
2x² + 8x - 6 = 0
Simplificando a equação por 2:
x² + 4x - 3 = 0
a = 1
b = 4
c = -3
Por Bhaskara:
D = b² - 4.a.c
D = (4)² - 4.(1).(-3)
D = 16 + 12
D = 28
x' = (-b + √D)/2.a
x' = (-(4) + √28)/2.1
x' = (-4 + 2√7)/2
x' = -4/2 + 2√7/2
x' = -2 + √7
x" = (-b - √D)/2.a
x" = (-(4) - √28)/2.1
x'' = (-4 - 2√7)/2
x'' = -4/2 - 2√7/2
x' = -2 - √7
Coordenadas do vértice:
x do vértice:
x = -b/2a
x = -(4)/2.1
x = -4/2
x = -2
y do vértice:
y = -D/4a
y = -(28)/4.1
y = -28/4
y = -7
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