Equação exponencial

Já está acostumado a resolver equações de primeiro e de segundo graus? Neste post, você vai aprender como resolver equações nas quais a incógnita está localizada no expoente e a base é um número real positivo diferente de 1: a equação exponencial. Acompanhe!

O que é equação exponencial

Para ser considerada uma equação, a expressão algébrica deve conter ao menos uma incógnita e uma igualdade. Uma equação exponencial deve apresentar a incógnita em um expoente, na qual as bases devem ser números reais positivos diferentes de 1. Ou seja, deve ser da seguinte forma:

Note que a e b são números reais e x deve ser positivo e diferente de 1.

Propriedades da equação exponencial

Para resolver equações exponenciais, é preciso obter potências de mesma base. Para isso, é necessário relembrar algumas propriedades da potenciação, as quais ajudarão nas resoluções. Acompanhe:

• Multiplicação de potências de mesma base: repete-se a base e somam-se os expoentes.



• Divisão de potências de mesma base: repete-se a base e subtraem-se os expoentes.



• Potência de potência: repete-se a base e multiplicam-se os expoentes.



• Potência do produto: a potência do produto é o produto das potências.



• Potência do quociente: a potência do quociente é o quociente das potências.



• Potência negativa: inverte-se a base e o expoente passa a ser positivo, desde que o denominador seja diferente de zero.



• Potência fracionária: quando o expoente é uma fração, pode-se escrever a operação na forma de radical. Assim, o denominador do expoente passa a ser o índice do radical, enquanto o numerador do expoente passa a ser o expoente do radicando.



• Igualdade de potências de mesma base: se duas potenciações têm a mesma base e são iguais, isso implica que os seus expoentes também sejam iguais.

Essas são as principais propriedades da potenciação, as quais serão úteis na resolução de uma equação exponencial.

Resolução de equação exponencial

Para resolver uma equação exponencial, é preciso organizar a expressão algébrica de modo a obter uma igualdade de potências com a mesma base.

Nesse caso, é fácil perceber que 125 equivale a 5³. Assim:

Com base em uma das propriedades da potenciação, obtemos que x = 3. Ou seja, se 5^x= 5³, podemos afirmar que x = 3.

Vídeos sobre equações exponenciais

Existem várias outras abordagens para a resolução de problemas que envolvam equações exponenciais. As videoaulas abaixo vão te ajudar a aprofundar ainda mais seu conhecimento desse assunto. Confira:

Equações exponenciais com bases diferentes

Como resolver equações exponenciais quando as bases são diferentes? Para isso, é necessário aplicar as propriedades dos logaritmos. Para aprender a resolver esse tipo de equação, veja o vídeo do professor Grings!

Resolução comentada de uma equação exponencial

Aqui, o professor Robson Liers resolve um exercício que envolve soma de potências e equações exponenciais. Esse tipo de expressão algébrica é muito cobrado em provas de grande escala, como Enem e vestibulares.

Função exponencial e equação exponencial

De que maneira a função exponencial se relaciona com a equação exponencial? Veja o vídeo do professor Ferretto para compreender melhor a relação entre esses dois conceitos matemáticos.

Para resolver todos os tipos de equação exponencial, que tal conferir também este conteúdo sobre logaritmos? Aproveite para aprender mais e bons estudos!

Referências

Exercícios resolvidos

1. [Mackenzie]

A soma das raízes da equação (4^x)^2x-1 = 64 é igual a:

a) -1/2
b) -1
c) 1/2
d) 1
e) 52

2. [Unesp]

Admita que o número de visitas diárias a um site seja expresso pela potência 4ⁿ, com n sendo o índice de visitas ao site. Se o site S possui o dobro de visitas diárias do que um site que tem índice de visitas igual a 6, o índice de visitas do site S é igual a:

a) 12
b) 9
c) 8,5
d) 8
e) 6,5