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Vamos considerar as informações:

1 - divisível por 12
2 - dezena igual a 7
3 - unidade de milhar igual a 5

Para um número ser divisível por 12 ele deve ser divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo, uma vez que 3 * 4 = 12. Portanto, vamos dividir a primeira dica em duas:

1.1 - é divisível por 3
1.2 - é divisível por 4
2 - dezena igual a 7
3 - unidade de milhar igual a 5

Para um número ser divisível por 4 o número deve ser par e os seus últimos dois dígitos deve ser divisível por 4. Pela dica 2 sabemos que a dezena vale 7, assim, vamos determinar os valores possíveis para a unidade para que seja divisível por 4.

70 / 4 = 17,5
72 / 4 = 18
74 / 4 = 18,5
76 / 4 = 19
78 / 4 = 19,5

Portanto, o final do número deve ser "72" ou "76", para que o número seja divisível por 4.

Assim, temos um número do tipo "5C72" ou "5C76", onde "C" é o algarismo da centena.

Para determinar o valor de "C" vamos considerar a dica "1.1" que nos diz que o número é divisível por 3. Para um número ser divisível por 3, a soma de seus algarismos deve ser divisível por 3 também. Vejamaos:

Para "5C72"

5 + C + 7 + 2 = 14 + C

Vejamos os valores possíveis de "C" para esse caso:

C = 0 ⇒ 14 + C = 14 + 0 = 14 ⇒ não divisível por 3
C = 1 ⇒ 14 + C = 14 + 1 = 15 ⇒ divisível por 3
C = 2 ⇒ 14 + C = 14 + 2 = 16 ⇒ não divisível por 3
C = 3 ⇒ 14 + C = 14 + 3 = 17 ⇒ não divisível por 3
C = 4 ⇒ 14 + C = 14 + 4 = 18 ⇒ divisível por 3
C = 5 ⇒ 14 + C = 14 + 5 = 19 ⇒ não divisível por 3
C = 6 ⇒ 14 + C = 14 + 6 = 20 ⇒ não divisível por 3
C = 7 ⇒ 14 + C = 14 + 7 = 21 ⇒ divisível por 3
C = 8 ⇒ 14 + C = 14 + 8 = 22 ⇒ não divisível por 3
C = 9 ⇒ 14 + C = 14 + 9 = 23 ⇒ não divisível por 3

Portanto, para o número "5C72" os valores possíveis de "C" são 1, 4 e 7, assim, temos as seguinte possibilidades:

5172
5472
5772

Agora vamos considerar o número "5C76".

Para "5C76"

5 + C + 7 + 6 = 18 + C

Vejamos os valores possíveis de "C" para esse caso:

C = 0 ⇒ 18 + C = 18 + 0 = 18 ⇒ divisível por 3
C = 1 ⇒ 18 + C = 18 + 1 = 19 ⇒ não divisível por 3
C = 2 ⇒ 18 + C = 18 + 2 = 20 ⇒ não divisível por 3
C = 3 ⇒ 18 + C = 18 + 3 = 21 ⇒ divisível por 3
C = 4 ⇒ 18 + C = 18 + 4 = 22 ⇒ não divisível por 3
C = 5 ⇒ 18 + C = 18 + 5 = 23 ⇒ não divisível por 3
C = 6 ⇒ 18 + C = 18 + 6 = 24 ⇒ divisível por 3
C = 7 ⇒ 18 + C = 18 + 7 = 25 ⇒ não divisível por 3
C = 8 ⇒ 18 + C = 18 + 8 = 26 ⇒ não divisível por 3
C = 9 ⇒ 18 + C = 18 + 9 = 27 ⇒ divisível por 3

Portanto, para o número "5C76" os valores possíveis de "C" são 0, 3, 6 e 9, assim, temos as seguinte possibilidades:

5076
5376
5676
5976

Portanto, temos um total de 7 possibilidades para os últimos quatro dígitos que atendam às informações fornceidas no enunciado:

5172
5472
5772
5076
5376
5676
5976​