Um cinema, a tem 448 lugares, distribuídos da seguinte maneira: na primeira
fila,13 poltronas, na segunda,15, na terceira, 17, e assim
sucessivamente, até completar n filas. determine o numero total de filas
nesse cinema.
1 Resposta
Para resolver, você precisa perceber que a quantidade de poltronas em cada fileira está em uma PA de razão 2. Sabemos que a soma dos termos dessa PA dá 448 lugares. Para completarmos a fórmula da soma, precisamos antes saber o ![a_n]()
, para isso usaremos a fórmula da PA normal. (você pode fazer o caminho inverso, mas será mais complicado).
![a_n = a_1+(n-1)*r]()
![a_n = 13(n-1)*2]()
![a_n = 13 + 2n -2]()
![a_n = 2n +11]()
Agora que achamos o![a_n]()
, poderemos substituir na fórmula da soma de PA:
![frac{a_1 + a_n}{2}*n = 448]()
![frac{13+2n+11}{2}*n = 448]()
![n^2 +12n- 448 = 0]()
Fazendo bhaskara descobriremos que as raízes são -28 e 16. Como não é possível ter um número negativo de fileiras, 16 é a quantidade certa.
Agora que achamos o
Fazendo bhaskara descobriremos que as raízes são -28 e 16. Como não é possível ter um número negativo de fileiras, 16 é a quantidade certa.
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