1) seja um cilindro de 20 cm de altura e raio da base de 5 cm. Calcule a área total desse cilindro. * 1 ponto a) 200π cm² b) 250π cm² c) 25π cm²

1) A área do cilindro (Ac) é a soma da área da base e do topo (dois círculos) e o corpo do cilindro (área lateral). A área do cilindro seria tipo a "casca".

Os dois círculos vão ser π.r² + π.r² = 2.π.r²

A área lateral precisa de uma análise cuidadosa. Você já percebeu que quando você enrola um papel ele vira um cilindro e quando você desenrola ele vira um retângulo? Vamos pensar desta forma. Para calcular a área deste retângulo, teríamos que fazer b.h. A altura dá pra entender, mas e a base? A base desse retâgulo acompanha a circunferência dos círculos (topo e base). Viu? Então a base desse retângulo é igual a circunferência dos círculos.

Então:

Ac = 2.πr² + b.h

Ac = 2.πr² + 2.π.r.h

Se formos destrichar e colocar em evidência, chegaremos na fórmula que define a área do cilindro.

Ac = 2.π.r.r + 2.π.r.h

Ac = 2.π.r (r + h)            (Esta é a fórmula e a dedução pra chegar nela)

∴

Ac = 2.5.π (5 + 20)

Ac = 10π . 25
Ac = 250πcm²

OBS.: 2.π.r = circunferência (C). Caso queira fazer a fórmula como C . (r + h), fique à vontade.

2) Como já disse, área lateral (Al) é 2.π.r.h, logo:

Al = 2.π.r.h

Al = 2.π.2.3

Al = 12πcm²