3) São dados os pontos A ( -1, -3 ), B (5, 7 ), C (4, 2 ) e D(...

Question

3) São dados os pontos A ( -1, -3 ), B (5, 7 ), C (4, 2 ) e D(...

há 2 anos

3) São dados os pontos A ( -1, -3 ), B (5, 7 ), C (4, 2 ) e D( 2, 0 ). O ponto M1 é o ponto médio do segmento AB e o ponto M2 é o ponto médio do segmento CD. Determine a equação da reta que passa por M1 e M2.

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Pietro Eça · Answer 1 · 2023-01-25T10:38:38-03:00

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação geral da reta "r" que passa pelos pontos médios dos segmentos AB e CD é:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f r: x + y - 4 = 0:::}}end{gathered}$}

Sejam os pontos:

$Largeegin{cases} A(-1, -3)\B(5, 7)\C(4, 2)\D(2, 0)end{cases}$

Para resolver esta questão, devemos:

Calcular o ponto médio "M1" entre os pontos "A" e "B":

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} M_{1} = igg(frac{X_{A} + X_{B}}{2},,frac{Y_{A} + Y_{B}}{2}igg)end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = igg(frac{-1 + 5}{2},,frac{-3 + 7}{2}igg)end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = igg(frac{4}{2},,frac{4}{2}igg)end{gathered}$}$

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = (2,,2)end{gathered}$}

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} herefore:::M_{1} = (2,,2)end{gathered}$}$

Calcular o ponto médio "M2" entre os pontos "C" e "D":

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} M_{2} = igg(frac{X_{C} + X_{D}}{2},,frac{Y_{C} + Y_{D}}{2}igg)end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = igg(frac{4 + 2}{2},,frac{2 + 0}{2}igg)end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = igg(frac{6}{2},,frac{2}{2}igg)end{gathered}$}$

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = (3,,1)end{gathered}$}

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} herefore:::M_{1} = (3,,1)end{gathered}$}$

Montar a equação que passa por "M1" e "M2":

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} Y - Y_{M_{1}} = frac{Y_{M_{2}} - Y_{M_{1}}}{X_{M_{2}} - X_{M_{1}}}cdot(X - X_{M_{1}})end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y - 2 = frac{1 - 2}{3 - 2}cdot(x - 2)end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y - 2 = -frac{1}{1}cdot(x - 2)end{gathered}$}$

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y - 2 = -x + 2end{gathered}$}

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não foi dado o tipo final da reta, vou deixar a equação final da reta em sua forma geral. Para isso, devemos passara todos os termos para o primeiro membro, ou seja:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x + y - 2 - 2 = 0end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x + y - 4 = 0end{gathered}$}

✅ Portanto, a eqação geral da reta é:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} r: x + y - 4 = 0end{gathered}$}

Saiba mais:

Veja a solução gráfica da questão representada na figura:

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