Resolva os sistemas de equações usando o método da substituição. A) 2x+2 y = 48
y = 3x
B) -a + 2b = 7
a - 3b = -9
C) n+ m = 59
n- m = 23
D) c + m = 30
4c + 2m = 84
Resolva os sistemas de equações usando o método da substituição. A) 2x+2 y = 48 y = 3xB) -a + 2b =
1 Resposta
Explicação passo-a-passo:
a) {4x + y = 7
{2x - y = 5
1º parte
{6x = 12
x = 12 / 6
x = 2
2ª parte
{4x + y = 7
4.2 + y = 7
8 + y = 7
y = 7 - 8
y = - 1
S = {(2 , - 1)}
Prova Real
{4x + y =7
{4.2 + (-1) = 7
{8 - 1 = 7
{7 = 7
{2x - y = 5
{2.2 - (-1) = 5
{4 + 1 = 5
{5 = 5
b) {3x - 2y = 6
{5x + 2y = 18
1º parte
{8x = 24
x = 24 / 8
x = 3
2ª parte
{5x + 2y = 18
5.3 + 2y = 18
15 + 2y = 18
2y = 3
y = 1,5
S = {(3 , 1,5)}
Prova Real
{3x - 2y = 6
{3.3 -2.1,5 = 6
{9 - 3 = 6
{6 = 6
{5x + 2y = 18
{5.3 + 2.1,5 = 18
{15 + 3 = 18
{18 = 18
c) {3x + 2y = - 10
{-3x + y = - 2
1º parte
0 + 3y = -12
y = -4
2ª parte
{-3x + y = - 2
-3x + (-4) = -2
-3x = -2
x = - 0,66666666666666666666666666666667
S = {(- 0,66666666666666666666666666666667 , -4 )}
Prova Real
{3x + 2y = - 10
{3.(- 0,66666666666666666666666666666667) + 2.(-4) = -10
{-2 -8 = -10
{-10 = -10
{-3x + y = - 2
{-3.(- 0,66666666666666666666666666666667) + (-4) = - 2
{2 - 4 = -2
{-2 = -2
d) {a + 3b = 5
{2a - 3b = - 8
1º parte
3a = -3
a = -1
2ª parte
{a + 3b = 5
-1 + 3b = 5
3b = 6
b = 2
S = {( -1 , 2 )}
Prova Real
{a + 3b = 5
-1 + 3.2 = 5
-1 + 6 = 5
5 = 5
{2a - 3b = - 8
2.(-1) - 3.2 = -8
-2 - 6 = -8
-8 = -8
2. Resolva os sistemas de equações usando o método da substituição.
a) {2x + 2y = 48
{y = 3x
2x + 2.3x = 48
2x + 6x = 48
8x = 48
x = 6
{y = 3x
y = 3.6
y = 18
S = {( 6 ,18 )}
Prova Real
{2x + 2y = 48
2.6 + 2.18 = 48
12 + 36 = 48
48 = 48
{y = 3x
18 = 3.6
18 = 18
b) {-a + 2b = 7
{a - 3b = - 9
{-a + 2b = 7
-a = 7 - 2b
a = -7 + 2b
{a - 3b = - 9
-7 + 2b -3b = - 9
-b = -2
b = 2
{-a + 2b = 7
-a + 2.2 = 7
-a = 3
a = -3
S = {( -3 , 2 )}
{-a + 2b = 7
-(-3) + 2.(2) = 7
3 + 4 = 7
7 = 7
{a - 3b = - 9
-3 - 3.(2) = - 9
-3 - 6 = - 9
- 9 = - 9
c) {n + m = 59
{n - m. = 23
{n + m = 59
m = 59 - n
{n - m. = 23
n - (59 - n) = 23
n - 59 + n = 23
2n = 82
n = 41
{n + m = 59
41 + m = 59
m = 18
S = {( 18 , 41 )}
{n + m = 59
41 + 18 = 59
59 = 59
{n - m. = 23
41 - 18 = 23
23 = 23
d) {c + m = 30
{4c + 2m = 84
{c + m = 30
m = 30 - c
{4c + 2m = 84
4c + 2.(30 - c) = 84
4c - 2c = 84 - 60
2c = 24
c = 12
{c + m = 30
12 + m = 30
m = 18
S = {( 12 , 18 )}
{c + m = 30
12 + 18 = 30
30 = 30
{4c + 2m = 84
4.(12) + 2.(18) = 84
48 + 36 = 84
84 = 84
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